Skup se naziva prebrojivim ako je ili konačan ili prebrojivo beskonačan. U osnovi, beskonačni skup je prebrojiv ako se njegovi elementi mogu navesti na inkluzivan i organiziran način. “Listable” bi možda bila bolja riječ, ali se zapravo ne koristi. Stoga skupovi N i Z imaju istu kardinalnost.
Imaju li svi setovi kardinalnost?
Uspoređivanje skupova
N nema istu kardinalnost kao njegov skup snage P(N): Za svaku funkciju f od N do P(N), skup T={n∈N: n∉f(n)} se ne slaže sa svakim skupom u rasponu od f, stoga f ne može biti surjektivan.
Koji skup ima kardinalnost?
Kardinalnost skupa je mjera veličine skupa, što znači broj elemenata u skupu. Na primjer, skup A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} ima kardinalnost 3 za tri elementa koja se nalaze u njemu.
Imaju li svi konačni skupovi istu kardinalnost?
Svaki skup koji je ekvivalentan konačnom nepraznom skupu A je konačan skup i ima istu kardinalnost kao A. Pretpostavimo da je A konačan neprazan skup, B skup i A≈B. Budući da je A konačan skup, postoji k∈N takav da je A≈Nk.
Imaju li skupovi N i Z istu kardinalnost?
1, skupovi N i Z imaju istu kardinalnost. Možda to i nije toliko iznenađujuće, jer N i Z imaju snažnu geometrijsku sličnost kao skupovi točaka na brojevnoj liniji. Ono što je više iznenađujuće je da N (a time i Z)ima istu kardinalnost kao skup Q svih racionalnih brojeva.
