dužina popisa koji se proteže U konačno-dimenzionalnom vektorskom prostoru, duljina svakog linearno neovisnog popisa vektora je manja ili jednaka duljini svakog popisa vektora. Vektorski prostor naziva se konačnodimenzionalnim ako neki popis vektora u njemu obuhvaća prostor.
Kako dokazati da je vektorski prostor konačno dimenzionalan ako ima?
Za svaki vektorski prostor postoji baza, a sve baze vektorskog prostora imaju jednaku kardinalnost; kao rezultat toga, dimenzija vektorskog prostora je jednoznačno definirana. Kažemo da je V konačnodimenzionalan ako je dimenzija V konačna i beskonačno-dimenzionalan ako je njegova dimenzija beskonačna.
Je li vektorski prostor konačnih dimenzija?
Svaka baza za konačno-dimenzionalni vektorski prostor ima isti broj elemenata. Taj se broj naziva dimenzijama prostora. Za prostore unutarnjeg produkta dimenzije n, lako je utvrditi da je bilo koji skup od n ortogonalnih vektora različit od nule baza.
Imaju li svi konačno dimenzionalni vektorski prostori bazu?
Sažetak: Svaki vektorski prostor ima osnovu, to jest, maksimalni linearno neovisan podskup. Svaki vektor u vektorskom prostoru može se napisati na jedinstven način kao konačna linearna kombinacija elemenata u ovoj bazi.
Može li konačno dimenzionalni vektorski prostor imati beskonačni dimenzionalni podprostor?
INF0: Svaki beskonačni dimenzionalni vektorski prostor sadrži beskonačandimenzionalno ispravan podprostor. podrazmak.
