U matematici, skup B vektora u vektorskom prostoru V naziva se osnova ako se svaki element V može napisati na jedinstven način kao konačna linearna kombinacija elementi B. … Vektorski prostor može imati nekoliko baza; međutim sve baze imaju isti broj elemenata, koji se nazivaju dimenzija vektorskog prostora.
Ima li vektorski prostor samo jednu osnovu?
(d) Vektorski prostor ne može imati više od jedne osnove. (e) Ako vektorski prostor ima konačnu bazu, tada je broj vektora u svakoj bazi isti. (f) Pretpostavimo da je V konačno dimenzionalni vektorski prostor, S1 je linearno neovisni podskup od V, a S2 je podskup od V koji proteže V.
Ima li svaki vektorski prostor prebrojivu osnovu?
Imamo prebrojivu bazu, i bilo koji vektor vektorskog prostora R može imati samo konačan podskup koeficijenata u sebi koji nije jednak nuli.
Može li nulti vektor biti osnova?
Doista, nulti vektor ne može biti osnova jer nije neovisan. Taylor i Lay definiraju (Hamel) baze samo za vektorske prostore s "nekim elementima koji nisu nula".
Je li vektor 0 podprostor?
Da skup koji sadrži samo nulti vektor je podprostor Rn. Može nastati na mnogo načina operacijama koje uvijek proizvode podprostore, poput uzimanja sjecišta podprostora ili jezgre linearne karte.
