Za moderniji pojam funkcije, ona "pamti" svoju kodomenu, a mi zahtijevamo da domena njezine inverzne bude cijela kodomene, tako da je injektivna funkcija inverzibilna samo ako također je bijektivno.
Implicira li injekcija inverzno?
Ako je vaša funkcija f:X→Y injektivna, ali ne nužno i surjektivna, možete reći da ima inverznu funkciju definiranu na slici f(X), ali ne na sve Y. Dodjeljujući proizvoljne vrijednosti na Y∖f(X), dobivate lijevi inverz za svoju funkciju.
Kako znati je li matrica injektivna?
Neka je A matrica i neka je Ared reducirani oblik A. Ako Ared ima vodeću 1 u svakom stupcu, tada je A injektivan. Ako Ared ima stupac bez vodeće 1 u sebi, tada A nije injektivan.
Može li kvadratna matrica biti injektivna?
Primjetite da je kvadratna matrica A injektivna (ili surjektivna) ako je i injektivna i surjektivna, tj. ako je bijektivna. Bijektivne matrice se također nazivaju inverzibilne matrice, jer ih karakterizira postojanje jedinstvene kvadratne matrice B (inverzno od A, označeno s A−1) tako da je AB=BA=I.
Je li injektivno ako i samo ako ima lijevi inverz?
Tvrdnja: f je injektivna ako i samo ako ima lijevi inverz. Dokaz: Moramo (⇒) dokazati da ako je f injektivan onda ima lijevi inverz, a također (⇐) da ako f ima lijevi inverz, onda jeinjektivna. (⇒) Pretpostavimo da je f injektivan. Želimo konstruirati funkciju g: B→A takvu da je g ∘ f=idA.
