Je li injektivno ako i samo ako?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-13 00:07

Tvrdnja: f je injektivna ako i samo ako ima lijevi inverz . Dokaz: Moramo (⇒) dokazati da ako je f injektivan onda ima lijevi inverz, a također (⇐) da ako f ima lijevi inverz, onda je injektivan. (⇒) Pretpostavimo da je f injektivan. Želimo konstruirati funkciju g: B→A takvu da je g ∘ f=id_A.

Je li surjektivno ako i samo ako je injektivno?

Konkretno, ako su i X i Y konačni s istim brojem elemenata, tada je f: X → Y surjektivno ako je i samo ako je f injektivan. Za dva skupa X i Y, oznaka X ≤ ^{Y koristi se da kaže da je X prazan ili da postoji surjekcija iz Y na X.}

Kako znati je li funkcija injekcijska?

Funkcija f je injektivna ako i samo ako kad god f(x)=f(y), x=y. je injekcijska funkcija.

Može li funkcija biti neijektivna?

Funkcija ne mora biti injektivna ili surjektivna da bi se pronašla inverzna slika skupa. Na primjer, funkcija f(n)=1 s domenom i kodomenom sa svim prirodnim brojevima imala bi sljedeće inverzne slike: f−1({1})=N i f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.

Koje su funkcije injektivne?

U matematici, injekcijska funkcija (također poznata kao injekcija ili funkcija jedan-na-jedan) je funkcija f koja preslikava različite elemente u različite elemente ; to jest, f(x₁)=f(x₂) implicira x₁=x_{2. Drugim riječima, svaki element kodomene funkcije je slika najviše jednog elementa njezine domene.}