Teorem srednje vrijednosti za integrale je moćan alat koji se može koristiti za dokazivanje temeljnog teorema računa. Temeljni teorem računa je teorem koji povezuje koncept diferenciranja funkcija (izračunavanje gradijenta) s konceptom integracije funkcije (izračunavanje površine ispod krivulje). … To implicira postojanje antiderivata za kontinuirane funkcije. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
Osnovni teorem računa - Wikipedia
i za dobivanje prosječne vrijednosti funkcije u intervalu. S druge strane, njegova ponderirana verzija vrlo je korisna za procjenu nejednakosti za određene integrale.
Što znači teorem srednje vrijednosti za integrale?
Koji je teorem srednje vrijednosti za integrale? Teorem srednje vrijednosti za integrale govori nam da, za kontinuiranu funkciju f (x) f(x) f(x), postoji barem jedna točka c unutar intervala [a, b] u kojoj je vrijednost funkcije bit će jednaka prosječnoj vrijednosti funkcije u tom intervalu.
Kako pronaći srednju vrijednost integrala?
Drugim riječima, teorem srednje vrijednosti za integrale kaže da postoji barem jedna točka c u intervalu [a, b] gdje f(x) postiže svoju prosječnu vrijednost ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geometrijski, to značida postoji pravokutnik čija površina točno predstavlja površinu područja ispod krivulje y=f(x).
Kako su povezani teoremi srednje vrijednosti za derivacije i integrale?
Teorem o srednjoj vrijednosti za integrale je izravna posljedica Teorema srednje vrijednosti (za derivate) i Prvog temeljnog teorema računa. Riječima, ovaj rezultat je da kontinuirana funkcija na zatvorenom, ograničenom intervalu ima barem jednu točku u kojoj je jednaka njezinoj prosječnoj vrijednosti na intervalu.
Kako pronaći vrijednosti C koje zadovoljavaju teorem srednje vrijednosti za integrale?
Dakle, trebate:
- nađi integral: ∫baf(x)dx, zatim.
- podijelite s b−a (duljina intervala) i, konačno.
- postavite f(c) jednakim broju pronađenom u koraku 2 i riješite jednadžbu.
