Svaka podskupina abelove grupe je normalna, tako da svaka podskupina daje kvocijentnu grupu. Podskupine, količniki i izravni zbroji abelovih skupina opet su abelovi. Konačne jednostavne abelove grupe su upravo cikličke grupe prostog reda.
Zašto je svaka podskupina abelove grupe normalna?
(1) Svaka podskupina Abelove grupe je normalna budući da je ah=ha za sve a ∈ G i za sve h ∈ H. (2) Središte Z(G) grupe je uvijek normalno jer je ah=ha za sve a ∈ G i za sve h ∈ Z(G).
Je li svaka podskupina abelove grupe ciklična?
Sve cikličke grupe su Abelove, ali Abelova grupa nije nužno ciklička. … Sve podskupine Abelove grupe su normalne. U Abelovoj grupi, svaki element je u klasi konjugacije za sebe, a tablica znakova uključuje moći jednog elementa poznatog kao generator grupe.
Je li normalna podskupina Abelova grupa?
Dokažite da je bilo koja podskupina Abelove grupe normalna podskupina. Odgovor: Podsjetimo: Podskupina H grupe G naziva se normalnom ako je gH=Hg za svaki g ∈ G. … gh=hg za sve h budući da je G Abelov. Stoga {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg prema definiciji desnog koseta Hg.
Je li svaka podskupina normalna?
Svaka grupa je normalna podskupina za sebe. Slično, trivijalna grupa je podskupina svake grupe.). Od njih, drugi je normalan, ali prvi nije.
