Izolirana točka je zatvorena (nema ograničenih točaka koje treba sadržavati). Konačna unija zatvorenih skupova je zatvorena. Stoga je svaki konačan skup zatvoren. (vi) Otvoreni skup koji sadrži svaki racionalni broj mora nužno biti cijeli od R.
Mogu li zatvoreni skupovi imati izolirane točke?
Može li ga zatvoreni skup imati? Otvoreni skup U ne može imati izoliranu točku jer ako je x ∈ U i δ > 0 tada (x − δ, x + δ) sadrži interval i stoga sadrži beskonačno mnogo točaka U. S druge strane, za bilo koji x, {x} je zatvoreni skup koji ima izoliranu točku, naime sam x.
Jesu li pojedinačne točke zatvorene?
A u bilo kojem metričkom prostoru, skup koji se sastoji od jedne točke je zatvoren, budući da nema graničnih točaka takvog skupa!
Jesu li izolirane točke granične točke?
Točka p je granična točka od S ako svako susjedstvo p sadrži točku q ∈ S, gdje je q=p. Ako p ∈ S nije granična točka S, tada senaziva izolirana točka S. S je zatvorena ako je svaka granična točka od S točka S.
Je li izolirana točka kontinuirana?
Funkcija je kontinuirana na svakoj izoliranoj točki.
