Dokaz indukcijom sastoji se od dva slučaja. Prvi, osnovni slučaj (ili baza), dokazuje tvrdnju za n=0 bez pretpostavke bilo kakvog poznavanja drugih slučajeva. Drugi slučaj, korak indukcije, dokazuje da ako izjava vrijedi za bilo koji slučaj n=k, onda mora vrijediti i za sljedeći slučaj n=k + 1.
Što je dokaz indukcijom i dokaz kontradikcijom?
U dokazu, smijete pretpostaviti X, a zatim pokazati da je Y istinit, koristeći X. • Poseban slučaj: ako nema X, vi samo treba dokazati Y ili istinito ⇒ Y. Alternativno, možete napraviti dokaz kontradikcijom: Pretpostavite da je Y lažan i pokažite da je X lažan. • Ovo predstavlja dokazivanje.
Je li dokaz indukcijom valjan?
vrijedi za sve prirodne brojeve k. Iako je to ideja, formalni dokaz da je matematička indukcija valjana tehnika dokaza teži se oslanjanju na princip dobrog uređenja prirodnih brojeva; naime, da svaki neprazan skup pozitivnih cijelih brojeva sadrži najmanji element. Vidi, na primjer, ovdje.
Zašto je indukcija valjan dokaz?
Matematička indukcija je valjana tehnika dokazivanja jer koristimo prirodne brojeve i to radimo već duže vrijeme. Matematička indukcija je metoda zaključivanja i dokazivanja svojstava prirodnih brojeva.
Zašto je indukcija valjana tehnika dokazivanja?
Indukcija samo kaže da P(n) mora biti istinito za sve prirodne brojevejer možemo stvoriti dokaz poput onog gore za svaki prirodni. Bez indukcije možemo, za bilo koji prirodni n, stvoriti dokaz za P(n) - indukcija to samo formalizira i kaže da nam je dopušteno skočiti odatle na ∀n[P(n)].
