Općenito, za bilo koju matricu, svojstveni vektori NISU uvijek ortogonalni. Ali za posebnu vrstu matrice, simetrične matrice, svojstvene vrijednosti su uvijek stvarne i odgovarajući svojstveni vektori su uvijek ortogonalni.
Jesu li vlastiti vektori vlastitih vrijednosti uvijek ortogonalni?
Ne nužno sve ortogonalne. Međutim dva svojstvena vektora koja odgovaraju različitim svojstvenim vrijednostima su ortogonalna. npr. Neka su X1 i X2 dva svojstvena vektora matrice A koja odgovaraju vlastitim vrijednostima λ1 i λ2 gdje je λ1≠λ2.
Imaju li sve simetrične matrice ortogonalne vlastite vektore?
Ako su sve vlastite vrijednosti simetrične matrice A različite, matrica X, koja kao svoje stupce ima odgovarajuće vlastite vektore, ima svojstvo X X=I, tj. X je ortogonalna matrica.
Može li nesimetrična matrica imati ortogonalne vlastite vektore?
Za razliku od simetričnog problema, svojstvene vrijednosti a nesimetrične matrice ne tvore ortogonalni sustav. … Konačno, treća razlika je da bi vlastite vrijednosti nesimetrične matrice mogle biti složene (kao i njihovi odgovarajući svojstveni vektori).
Jesu li vlastiti vektori linearno neovisni?
Svojstveni vektori koji odgovaraju različitim vlastitim vrijednostima linearno su neovisni. Kao posljedica toga, ako su sve svojstvene vrijednosti matrice različite, tada njihovi odgovarajući svojstveni vektori protežu prostor vektora stupaca na kojepripadaju stupci matrice.
