Rješenje. Odgovor je ne. Budući da je dim P3(R)=4, nijedan skup od tri polinoma ne može generirati cijeli P3(R).
Proširuju li polinomi P3?
Da! Skup obuhvaća prostor ako i samo ako je moguće riješiti za,,, i u smislu bilo kojih brojeva, a, b, c i d. Naravno, rješavanje tog sustava jednadžbi moglo bi se obaviti u smislu matrice koeficijenata što se vraća na vašu metodu!
Što je P3 polinom?
Polinom u P3 ima oblik ax2 + bx + c za određene konstante a, b i c. Takav polinom pripada podprostoru S ako je a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, ili c=a + b + c, ili 0=a + b, ili b=−a. Stoga polinomi u podprostoru S imaju oblik a(x2 −x)+c.
Mogu li 3 vektora obuhvatiti P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) i (1, −4, 1). Da. Tri od ovih vektora su linearno neovisna, tako da obuhvaćaju R3. … Ovi vektori su linearno nezavisni i obuhvataju P3.
Koja je standardna osnova P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 je standardna baza P3, vektorski prostor polinoma stupnja 2 ili manje.
