Metoda Runge-Kutta je tehnika numeričke integracije koja pruža bolju aproksimaciju jednadžbi gibanja. Za razliku od Eulerove metode, koja izračunava jedan nagib u intervalu, Runge-Kutta izračunava četiri različita nagiba i koristi ih kao ponderirane prosjeke.
Za što je Runge-Kutta metoda?
Runge–Kutta metoda je učinkovita i široko korištena metoda za rješavanje problema početne vrijednosti diferencijalnih jednadžbi. Runge-Kutta metoda može se koristiti za konstruiranje točne numeričke metode visokog reda od same funkcije bez potrebe za derivacijama funkcija visokog reda.
Kako se izračunava Runge-Kutta?
Izračunava rješenje y=f(x) obične diferencijalne jednadžbe y'=F(x, y) korištenjem Runge-Kutta metode četvrtog reda. Početni uvjet je y0=f(x0), a korijen x izračunava se unutar raspona od x0 do xn.
Zašto je metoda Runge-Kutta najbolja?
Najpopularnija RK metoda je RK4 jer nudi dobru ravnotežu između reda točnosti i cijene izračuna. RK4 je eksplicitna Runge-Kutta metoda najvišeg reda koja zahtijeva isti broj koraka kao i red točnosti (tj. RK1=1 stupanj, RK2=2 stupnja, RK3=3 stupnja, RK4=4 stupnja, RK5=6 stupnjeva, …).
Kako Runge-Kutta metoda rješava ode?
Runge-Kutta metoda 4. reda za rješavanje diferencijalne jednadžbe
- k1 je prirast na temelju nagiba napočetak intervala, koristeći y.
- k2 prirast je na temelju nagiba na sredini intervala, koristeći y + hk1/2.
- k3 je opet prirast na temelju nagiba u središnjoj točki, koristeći y + hk2/2.
