Kako radi runge kutta?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-13 00:07

Metoda Runge-Kutta je tehnika numeričke integracije koja pruža bolju aproksimaciju jednadžbi gibanja. Za razliku od Eulerove metode, koja izračunava jedan nagib u intervalu, Runge-Kutta izračunava četiri različita nagiba i koristi ih kao ponderirane prosjeke.

Za što je Runge-Kutta metoda?

Runge–Kutta metoda je učinkovita i široko korištena metoda za rješavanje problema početne vrijednosti diferencijalnih jednadžbi. Runge-Kutta metoda može se koristiti za konstruiranje točne numeričke metode visokog reda od same funkcije bez potrebe za derivacijama funkcija visokog reda.

Kako se izračunava Runge-Kutta?

Izračunava rješenje y=f(x) obične diferencijalne jednadžbe y'=F(x, y) korištenjem Runge-Kutta metode četvrtog reda. Početni uvjet je y0=f(x0), a korijen x izračunava se unutar raspona od x0 do xn.

Zašto je metoda Runge-Kutta najbolja?

Najpopularnija RK metoda je RK4 jer nudi dobru ravnotežu između reda točnosti i cijene izračuna. RK4 je eksplicitna Runge-Kutta metoda najvišeg reda koja zahtijeva isti broj koraka kao i red točnosti (tj. RK1=1 stupanj, RK2=2 stupnja, RK3=3 stupnja, RK4=4 stupnja, RK5=6 stupnjeva, …).

Kako Runge-Kutta metoda rješava ode?

Runge-Kutta metoda 4. reda za rješavanje diferencijalne jednadžbe

1. k_{1 je prirast na temelju nagiba napočetak intervala, koristeći y.}
2. k₂ prirast je na temelju nagiba na sredini intervala, koristeći y + hk_1/2.
3. k₃ je opet prirast na temelju nagiba u središnjoj točki, koristeći y + hk_2/2.