Iako konvergencija u mjeri nije povezana s određenom normom, još uvijek postoji korisni Cauchyjev kriterij za konvergenciju u mjeri. … S obzirom na mjerljiv fn na X, kažemo da je {fn}n∈Z po mjeri Cauchy ako je ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 kao m, n → ∞.
Da li konvergencija gotovo posvuda podrazumijeva konvergenciju u mjeri?
Mjerni prostor u pitanju je uvijek konačan jer mjere vjerojatnosti pripisuju vjerojatnost 1 cijelom prostoru. U prostoru s konačnom mjerom, gotovo svugdje konvergencija implicira konvergenciju u mjeri. Stoga gotovo konvergencija implicira konvergenciju u vjerojatnosti.
Što je konvergencija u teoriji mjere?
U matematici, točnije teoriji mjere, postoje različiti pojmovi konvergencije mjera. Za intuitivni opći osjećaj što se podrazumijeva pod konvergencijom u mjeri, razmotriteniz mjera μ na prostoru, dijeleći zajedničku zbirku mjerljivih skupova.
13.1 Convergence in Measure
