Ako je {fn: n ∈ N} niz mjerljivih funkcija fn: X → R i fn → f po točkama kao n → ∞, tada je f: X → R mjerljivo. … Imajte na umu da je, prema ovoj definiciji, jednostavna funkcija mjerljiva.
Koje su funkcije mjerljive?
s Lebesgueovom mjerom, ili općenito bilo kojom Borelovom mjerom, tada su sve kontinuirane funkcije mjerljive. Zapravo, praktički svaka funkcija koja se može opisati je mjerljiva. Mjerljive funkcije su zatvorene pod zbrajanjem i množenjem, ali ne i kompozicijom.
Kako znati je li funkcija mjerljiva?
Neka je f: Ω → S funkcija koja zadovoljava f−1(A) ∈ F za svako A ∈ A. Tada kažemo da je f F/A-mjerljiva. Ako polja σ treba razumjeti iz konteksta, jednostavno kažemo da je f mjerljivo.
Što je jednostavna funkcija u teoriji mjere?
U matematičkom polju realne analize, jednostavna funkcija je stvarna (ili složena) funkcija nad podskupom realne linije, slična funkciji koraka. … Na primjer, jednostavne funkcije postižu samo konačan broj vrijednosti.
Je li jednostavna funkcija ograničena?
Jednostavna funkcija ograničene potpore je jednostavna funkcija u smislu Definicije 2.1 tako da je vlakno preko svakog broja različitog od nule ograničeno, ili ekvivalentno (u smislu definicije 2.2) formalna linearna kombinacija ograničenih mjerljivih skupova.
