Kako pronaći idempotentne elemente?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-13 00:07

U teoriji prstenova (dio apstraktne algebre) idempotentni element, ili jednostavno idempotentni, prstena je element a takav da je a²=a. To jest, element je idempotentan pod množenjem prstena . Induktivno se tada također može zaključiti da je a=a²=a³=a^{4=…=a za bilo koji pozitivan cijeli broj n.}

Kako odrediti broj idempotentnih elemenata?

Za element x u R kaže se da je idempotentan ako je x2=x. Za određeni n∈Z+ koji nije jako velik, recimo, n=20, može se izračunati jedan po jedan kako bi se ustanovilo da postoje četiri idempotentna elementa: x=0, 1, 5, 16.

Gdje mogu pronaći idempotentne elemente Z6?

3. Podsjetimo da se element prstena naziva idempotentnim ako je a2=a. Idempoenti od Z3 su elementi 0, 1, a idempotenti od Z6 su elementi 1, 3, 4. Dakle, idempoenti od Z3 ⊕ Z6 su {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

Što je idempotentni element u grupi?

Element x grupe G naziva se idempotentnim ako je x ∗ x=x. … Dakle, x=e, dakle G ima točno jedan idempotentni element, a to je e. 32. Ako svaki element x u skupini G zadovoljava x∗ x=e, tada je G abelov.

Što od sljedećeg je idempotentan element u prstenu Z12?

Odgovor. Podsjetimo da je element e u prstenu idempotentan ako je e2=e. Imajte na umu da je 12=52=72=112=1 u Z12 i 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Stoga su idempotentni elementi 0, 1, 4, i i 9.