Kada je točna oda?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-13 00:07

Diferencijalna jednadžba prvog reda (jedne varijable) naziva se egzaktna, ili točna diferencijalna, ako je rezultat jednostavne diferencijacije. Jednadžba P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , ili u ekvivalentnom alternativnom zapisu P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, točan je ako je P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Što od sljedećeg je točna oda?

Neki od primjera točnih diferencijalnih jednadžbi su sljedeći: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Može li diferencijalna jednadžba biti linearna i točna?

Linearne i točne jednadžbe: Primjer pitanja 5

Br. Jednadžba ne poprima odgovarajući oblik. Objašnjenje: Da bi diferencijalna jednadžba bila točna, dvije stvari moraju biti istinite.

Jesu li točne jednadžbe odvojive?

Diferencijalna jednadžba prvog reda je točna ako ima očuvanu količinu. Na primjer, razdvojive jednadžbe su uvijek točne, budući da su po definiciji oblika: M(y)y + N(t)=0, … pa je ϕ(t, y)=A(y) + B(t) je sačuvana veličina.

Kako znati je li jednadžba odvojiva ili linearna?

Linearno: Nema proizvoda ili moći stvari koje sadrže y. Na primjer, y′2 je točno. Odvojivo: jednadžba se može staviti u oblik dy(izraz koji sadrži ys, ali ne xs, u nekoj kombinaciji koju možete integrirati)=dx(izrazsadrži xs, ali ne ys, u nekoj kombinaciji možete integrirati).