Djelomične izvedenice i kontinuitet. Ako je funkcija f: R → R diferencibilna, tada je f kontinuirana. parcijalni derivati funkcije f: R2 → R. f: R2 → R takvi da fx(x0, y0) i fy(x0, y0) postoje, ali f nije kontinuiran na (x0, y0).
Kako znati je li parcijalna derivacija kontinuirana?
Neka (a, b)∈R2. Zatim, znam da postoje parcijalne derivacije i fx(a, b)=2a+b, i fy(a, b)=a+2b. Kako bi se testirao kontinuitet, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Što su kontinuirani djelomični derivati?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Za sve komponente vektora x postoji kontinuirani djelomični izvod od V(x); kada je x=0, V(0)=0, ali ne za bilo koji x ≠ 0, imamo V(x) > 0, na primjer, kada je x1=−x 2, imamo V(x)=0, tako da V(x) nije pozitivno definitivna funkcija i polupozitivna je određena funkcija.
Implicira li djelomična diferencijabilnost kontinuitet?
Jedna donja crta: postojanje parcijalnih izvedenica prilično je slab uvjet jer čak ne jamči kontinuitet! Diferencijabilnost (postojanje dobre linearne aproksimacije) je mnogo jači uvjet.
Implicira li diferencijabilnost postojanje parcijalnih izvedenica?
Teorem diferencijabilnosti kaže da su neprekidne parcijalne derivacije dovoljne da bi funkcija bila diferencibilna. …Obratno od teorema diferencijabilnosti nije istinito. Moguće je da diferencijabilna funkcija ima diskontinuirane parcijalne derivacije.
