Brownovsko gibanje leži u sjecištu nekoliko važnih klasa procesa. To je Gaussov Markov proces, ima kontinuirane staze, to je proces sa stacionarnim neovisnim prirastima (Lévyjev proces), i to je martingal. Na temelju ovih svojstava poznato je nekoliko karakterizacija.
Je li Brownovo gibanje kontinuirano ili diskretno?
Standardno d-dimenzionalno Brownovo gibanje je Rd-vrijedan kontinuirano-vrijeme stohastički proces {Wt}t≥0 (tj. obitelj d-dimenzionalnih slučajnih vektora Wt indeksirano skupom nenegativnih realnih brojeva t) sa sljedećim svojstvima.
Je li Brownovo gibanje kontinuirano?
Kao što smo vidjeli, iako je Brownovsko gibanje posvuda kontinuirano, ono se nigdje ne može razlikovati. Nasumičnost Brownovog kretanja znači da se ono ne ponaša dovoljno dobro da bi se moglo integrirati tradicionalnim metodama.
Je li Brownovo gibanje stohastično?
Brownovsko gibanje je daleko najvažniji stohastički proces. To je arhetip Gaussovih procesa, kontinuiranih vremenskih martingala i Markovljevih procesa.
Koja je Markova pretpostavka?
1. Distribucija uvjetne vjerojatnosti trenutnog stanja neovisna je o svim ne-roditeljima. To znači za dinamički sustav koji s obzirom na sadašnje stanje, sva sljedeća stanja su neovisna o svim prošlim stanjima.
